MATEMATIKA EKONOMI I ( THE DERIVED FUNCTION )

THE DERIVED FUNCTION

 

1.       f(x) = a sin x                f ¹ (x) = a cos x 
2.        f(x) = a sin kx             f ¹ (x) = ka cos kx
3.        f (x) = a cos x             f ¹ (x) = – a sin x
4.        f (x) = a cos kx           f ¹ (x) =  – ka  sin kx
5.        f(x) = a tan x              f ¹ (x) = a sec² x
6.        f(x) = a tan kx            f ¹ (x) = ka sec² kx
7.        f(x) = a Cotan x          f ¹ (x) =  – a  cosec² x
8.        f(x) = a Cotan kx        f ¹ (x) = – ka  cosec² kx
9.        f(x) = a sin U               f ¹ (x) = a. U’. cos U
10.      f (x) = a cos U             f ¹ (x) =  – a. U’.  sin U
11.      f(x) = a sin n x             f ¹ (x) = n.a. sin (n – 1) x . cos x
12.      f (x) = a cos n x           f ¹ (x) =  – a. cos (n – 1) x. sin x

                            TANGENT LINES
                        ( garis singgung kurva  ) 

Persamaan garis singgung di titik A ( x1 , y1 ) dengan gradien m  adalah : 
                                 y – y1 = m ( x – x1 )
Gradien dari suatu kurva  : m = tan ø = f’(x) = y’ = dy/dx= (df(x))/dx    ( turunan )
Gradien garis singgung kurva di titik (a , b) adalah :    m = f '(a)  
                     ( a = absis   and  b = ordinat )
Kesimpulan   :  Jadi gradien garis singgung kurva merupakan nilai dari turunan fungsi di titik  singgungnya

    THE FUNCTION INCREASES AND THE FUNCTION DECREASES
                                ( fungsi naik dan fungsi turun )

1.        Fungsi f(x) naik jika  f '(x) > 0
2.        Fungsi f(x) turun jika  f '(x) < 0
3.        Fungsi f(x) stasioner jika  f '(x) = 0

     Untuk fungsi stasioner  berlaku ketentuan  :

1.        Terdapat nilai  maksimum  jika  f '(x) = 0   dan  f ''(x) < 0  ( titik maks )
2.        Terdapat nilai  minimum  jika  f '(x) = 0    dan   f ''(x) > 0   ( titik min )
3.        Terdapat titik belok  jika  f '(x) = 0         dan   f ''(x) = 0



Sumber:

Matematika Terapan Bisnis Dan Ekonomi Dumairi

BLOG MAN 9 JAKARTA